狄克斯特拉算法

应用场景

1. 找出最快路径；

2. 物物交换，比如用一块钱换法拉利；

你在前一章使用了广度优先搜索，它找出的是段数最少的路径（如第一个图所示）。如果你 要找出最快的路径（如第二个图所示），该如何办呢？为此，可使用另一种算法——狄克斯特拉 算法（Dijkstra’s algorithm）。

数字代表分钟

使用广度优先搜索，会得到的最佳路线是起点——A——终点，使用狄克斯特拉算法，会得到的最佳路线是起点——B——A——终点。

狄克斯特拉算法包含4个步骤。

(1) 找出“最便宜”的节点，即可在最短时间内到达的节点。（B比A便宜，所以选B）

(2) 更新该节点的邻居的开销，其含义将稍后介绍。（更新从B到相邻节点的时间开销，发现从起点——A的时间从6缩短到了5；）

(3) 重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了。 （3比5便宜，所以选3，去A）

(4) 计算最终路径。

狄克斯特拉算法用于每条边都有关联数字的图，这些数字称为权重（weight）。

带权重的图称为加权图（weighted graph），不带权重的图称为非加权图（unweighted graph）。要计算非加权图中的最短路径，可使用广度优先搜索。要计算 加权图中的最短路径，可使用狄克斯特拉算法。图还可能有环，而 环类似右面这样。 这意味着你可从一个节点出发，走一圈后又回到这个节点。

在无向图中，每条边都是一个环。狄克斯特拉算法只适用于有向无环图（directed acyclic graph，DAG）。因为绕环会增加总权重，绕环的路径不可能是最短路径。

负权边

这是因为狄克斯特拉算法这样假设：对于处理过的海报节点，没有前往该节点的更短路径。 这种假设仅在没有负权边时才成立。因此，不能将狄克斯特拉算法用于包含负权边的图。在包含 负权边的图中，要找出最短路径，可使用另一种算法——贝尔曼福德算法（Bellman-Ford algorithm）。

Python代码实现

找出从起点到终点的最快路径

# the graph
graph = {}#创建一个散列表存储节点的所有邻居
graph["start"] = {}#创建另外的一个散列表，存储start节点到其他边的权重
graph["start"]["a"] = 6
graph["start"]["b"] = 2

#要获取起点的所有邻居，可像下面这样做。
#>>> print graph["start"].keys() 
#["a", "b"]

graph["a"] = {}
graph["a"]["fin"] = 1

graph["b"] = {}
graph["b"]["a"] = 3
graph["b"]["fin"] = 5

graph["fin"] = {}#终点没有任何邻居

# the costs table
#你不知道到终点需要多长时间。对于还不知道的开销，你将其设 置为无穷大。
#在Python中能够表示无穷大吗？你可以这样做： infinity = float("inf")
infinity = float("inf")
costs = {}
costs["a"] = 6
costs["b"] = 2
costs["fin"] = infinity

# the parents table
#存储父节点的散列表
parents = {}
parents["a"] = "start"
parents["b"] = "start"
parents["fin"] = None

processed = []
#用一个数组来记录处理过的节点

#函数find_lowest_cost_node找出开销最低的节点
def find_lowest_cost_node(costs):
    lowest_cost = float("inf")
    lowest_cost_node = None
    # Go through each node.
    for node in costs:#遍历所有的节点
        cost = costs[node]
        # If it's the lowest cost so far and hasn't been processed yet...
        if cost < lowest_cost and node not in processed:
        #如果当前节点的开销更低且未处理过，
            # ... set it as the new lowest-cost node.
            lowest_cost = cost
            #就将其视为开销最低的节点。
            lowest_cost_node = node
    return lowest_cost_node

# Find the lowest-cost node that you haven't processed yet.
node = find_lowest_cost_node(costs)
#在未处理的节点中找出开销最小的节点；
# If you've processed all the nodes, this while loop is done.
while node is not None:#这个while循环在所有节点都被处理后才结束。
    cost = costs[node]
    # Go through all the neighbors of this node.
    neighbors = graph[node]
    for n in neighbors.keys():#遍历当前节点的所有邻居
        new_cost = cost + neighbors[n]
        # If it's cheaper to get to this neighbor by going through this node...
        #如果当前节点前往该邻居更近，则更新该邻居的开销。
        if costs[n] > new_cost:
            # ... update the cost for this node.
            costs[n] = new_cost
            # This node becomes the new parent for this neighbor.
            parents[n] = node
            #同时将该邻居的父节点设置为当前节点；
    # Mark the node as processed.
    processed.append(node)
    #将当前节点标记为处理过
    # Find the next node to process, and loop.
    node = find_lowest_cost_node(costs)
    #找出接下来要处理的节点，并循环

print ("Cost from the start to each node:")
print (costs)

输出：
Cost from the start to each node:
{'a': 5, 'b': 2, 'fin': 6}

#阿西吧，有些没看懂啊这一大串代码